MacBook Pro(Retina, 13-inch, Late 2012)/MacOS X 10.9.5でAppStore.appにアクセスすると接続できません/Connection failedになる

今日(2015/04/23)、Macのソフトウェアアップデートを確認するために、
App Storeを起動、Apple IDとパスワードを入力すると「Connection Failed」となりました。
回復させようと以下の手順を試しましたが、改善されません。

OS X：「接続できません」または「Mac App Store に接続できません。インターネットへの接続が必要です」というメッセージhttps://support.apple.com/ja-jp/HT203811

いろいろと試してみると、OSの再インストール(起動時にCommand-Rを押し、表示された画面から実行できます)をすると、App Storeにアクセスすることができるよういなります。しかし、その後、App StoreからSecurity Update 2015-004を適用とすると、同じ現状になるようです。
もう少し、検索エンジンで探してみると、

【回避策あり】OS Xのセキュリティアップデートに不具合 一部のMacでhttpsでのアクセスに影響
http://reynotch.blog.fc2.com/blog-entry-1109.html

で証明書がおかしいのではないかという推測がされています。
OSの再インストールは時間がかかるので、上記のアップデートを適用せずに様子を見ることにします。
10.9.5がインストールされた別の3台のMac Miniでは発生していないので、特定の機種で発生するのかもしれません。