調べてみると、以下のWWWページを見つけました。
親子鍋とは?こんな違いがあるのですね。
http://www.rakuten.ne.jp/gold/meicho/jiten/oyakonabe/oyakonabe.html
実際にお店に親子丼を食べに行った際などに見かけたことがある方もいるかとは思いますが、フライパンぐらいの深さで、ほぼ垂直(関東型)、もしくは30度ぐらいに取り付けられた(関西型)柄が特徴的な「親子鍋」です。
また、玉子焼き器の形も違うようです。
業務用|親子鍋・玉子焼器|通販ならコタニ金物このページによれば、関西は縦長、関東は正方形のようです。以下のサイトにも解説がありました。
HOME > プロ用(業務用)調理道具 > 親子鍋・玉子焼
http://www.kotani-kanamono.co.jp/pro-pan/oyakoegg.html
関西風・関東風のたまご焼きには違いがあり、玉子焼き器の形にも違いがあると聞くが、それはどのような違いか。
http://crd.ndl.go.jp/reference/modules/d3ndlcrdentry/index.php?page=ref_view&id=1000193888